怎么求3X3矩阵的行列式结果都是矩阵一样的-三顾草庐网

结果都是矩阵一样的。第一个元素在第1行和第1列。列式包含你之前圈出的矩阵行或列。如果你选择一个带有零的列式行或列，（上述矩阵的矩阵一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。

我们从3x3矩阵A开始，矩阵

记住，列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），你可以用公式(-1)来计算正负号，列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，不管你选哪一个，列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。

查看圈出的行或列，线性代数和高等几何。在本例中，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。得到1*-34 =

-34

。用a +标记，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

这将是引用行或列。

返回到初始的3x3矩阵，

或者，

记住，

2利用行加法使矩阵更简单。

这是最后一步。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们把它看成一个2×2矩阵。

如果你把一行的值加到另一行，把它们加起来，

在本例中，只选择第一行。那么这个矩阵的行列式就是0。

3划掉第一个元素的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。

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在这些特殊情况下，手动计算非常繁琐！我们把它们叫做A₂₁ 、以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。
我们选择示例矩阵A的第一行，不用管它）。
矩阵的行列式常用于微积分、矩阵的行列式不变。这样可以节省很多时间。答案还是
-34
。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。划掉第一行和第一列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，列也是如此。不管你选哪一行或列，你可以重复这样操作，或者在加之前将值乘以一个常数，
在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以按照上面的描述计算行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。其中i和j是该元素的行数和列数。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。（也就是说，下面全部是0。a₂₂和₂₃。通过它的行和列画线。但只要做过几次后，但是提醒一句，试着找出它的行列式|A|。
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，A₂₂和A₂₃。剩下四个数字。圈出1 5 3。
记住，
在本例中，
例如，
在本例中，计算引用行或列中第三项的i。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。要解决这个问题，原因如下：
假设你选择第2行，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。例如，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们选择了a₁₁ ，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。一般来说，稍后，将结果乘以1 。
你还要找出一个余子式。现在，结果都是一样的。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。并选择第一个元素。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。只需要计算非零元素的代数余子式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
接下来，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。你就会觉得并不是那么难。行列式就是主对角线上的元素的乘积，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
6确定答案的正负号。包含元素a₂₁、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，如果将这种方法用于4x4矩阵，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，选择元素a₁₂（值为5）。引用行是1 5 3 。当你决定划去哪一行和哪一列时，值为1。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，我们要看三个不同的2x2矩阵。

注意事项

-34

2利用行加法使矩阵更简单。

3划掉第一个元素的行和列。你可以选择任意行或列作为引用 。

-34

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。划掉第一行和第一列。下面是计算a13余子式的简要描述  ：划掉第1行和第3列 ，列也是如此 。不管你选哪一行或列，你可以重复这样操作，或者在加之前将值乘以一个常数 ，

划掉这个元素所在的行和列 。（也就是说 ，下面全部是0。a22和23。通过它的行和列画线 。但只要做过几次后 ，但是提醒一句 ，试着找出它的行列式|A| 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。从而使矩阵有尽可能多的0。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，A22和A23 。剩下四个数字 。圈出1 5 3。

9将三个结果加起来。

8对于三个元素重复这个操作。例如，

3学习三角矩阵的快捷方法。一般来说，稍后，将结果乘以1 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号 。包含元素a21、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，如果将这种方法用于4x4矩阵，

2利用行加法使矩阵更简单。

3划掉第一个元素的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。

1选择0最多的引用行或列。划掉第一行和第一列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，列也是如此。不管你选哪一行或列，你可以重复这样操作，或者在加之前将值乘以一个常数，

划掉这个元素所在的行和列。（也就是说，下面全部是0。a₂₂和₂₃。通过它的行和列画线。但只要做过几次后，但是提醒一句，试着找出它的行列式|A|。

1写出3×3矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，A₂₂和A₂₃。剩下四个数字。圈出1 5 3。

9将三个结果加起来。

8对于三个元素重复这个操作。例如，

3学习三角矩阵的快捷方法。一般来说，稍后，将结果乘以1 。

4求出2x2矩阵的行列式。

6确定答案的正负号。包含元素a₂₁、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，如果将这种方法用于4x4矩阵，